Le mathématicien Conway, spécialiste de mathématiques divertissantes, inventeur du célèbre jeu de la vie bien connu des informaticiens, a posé en 1960 le problème suivant :
Quel est le meuble (sofa par exemple) d'aire maximale (vu d’en haut) qui "passe" par glissement et en tournant dans un couloir avec un tournant à angle droit ? (Non, on ne lève pas le sofa, on le fait seulement glisser… OK ?)
En 1966 Hammersley a proposé une forme de sofa constitué de deux quarts de cercle réunis autour d'un rectangle évidé d'un demi-cercle. Cette forme de sofa est illustrée dans l’appliquette ci-dessous. Saurez-vous déterminer les dimensions du sofa de Hammersley d’aire maximale ? passant dans le couloir de largeur 1. Pour vous faire une idée, n’hésitez pas à modifier les dimensions su sofa en déplaçant les points notés <-->
Je ne suis pas sûr de savoir résoudre ce problème (NDLR)