BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2001

ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE

Épreuve de Mathématiques

Durée: 1 heure

Ce sujet comporte 5 pages

Vous traiterez, au choix, 4 exercices sur les 6 proposés.

Si vous répondez à un nombre supérieur, le correcteur ne corrigera que le nombre d'exercices prévu, dans l'ordre de la copie.

Chaque exercice est noté sur cinq points.

La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

L'usage des calculatrices est autorisé.

Le formulaire officiel de mathématiques est distribué en même temps que le sujet.

EXERCICE 1

La cote V d'une voiture (exprimée en milliers de francs) est représentée en fonction du temps (t exprimé en mois) par le graphique ci-dessous :

1) Avec la précision permise par le graphique, recopier et compléter le tableau suivant :

2) Par lecture graphique, déterminer au bout de combien de mois la cote de la voiture a diminué de moitié.

3) La cote V (en milliers de francs) de la voiture est donnée en fonction du temps t (en mois) par . Retrouver, par le calcul, la cote de la voiture au bout de 60 mois.

EXERCICE 2

Le graphique ci-dessous représente la durée moyenne d'attente (en minutes) des clients devant les caisses d'un supermarché, en fonction de l'heure (le samedi).

1)       Construire le tableau de variation de la fonction ainsi représentée.

2)       Indiquer les moments de la journée durant lesquels la durée d'attente est d'au plus 5 minutes.

3)       A quelle heure la durée d'attente est-elle la plus longue ?

4)       Le responsable du magasin, au vu de ce graphique, souhaite que la durée d'attente des clients n'excède pas 6 minutes. A quels moments de la journée doit-il prévoir l'ouverture de caisses supplémentaires ?

EXERCICE 3

Dans un lycée, chacun des 800 élèves est inscrit à un club et un seul parmi les suivants poésie, informatique, photo.

Ce lycée compte 440 filles.

Parmi les filles, 40 % sont inscrites au club poésie et 154 sont inscrites au club photo. 15 % des garçons sont inscrits au club poésie. Les 2/5 des élèves font de l'informatique.

1)       Recopier et compléter le tableau suivant (on ne demande pas de faire figurer les calculs sur la copie)

2)       Dans le fichier des élèves du lycée, on extrait au hasard la fiche d'un élève (tous les tirages sont équiprobables).

a.       Quelle est la probabilité que ce soit celle d'un membre du club informatique ?

b.       Quelle est la probabilité que ce soit celle d'un garçon inscrit au club photo ?

3)       Pour représenter le lycée à une exposition, on choisit au hasard un membre du club photo. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

EXERCICE 4

Un compositeur (allemand) de musique veut créer un 'air' de quatre notes en utilisant de façon ordonnée, une fois et une seule, chacune des notes désignées par les lettres B, A, C, H (qui correspondent respectivement à si bémol, la, do, si naturel).

1)       Quel est le nombre 'd'airs' possibles ?

2)       Le compositeur décide de s'en remettre au hasard pour écrire son 'air' .

a.       Quelle est la probabilité que les notes soient dans l'ordre alphabétique ?

b.       Quelle est la probabilité que l' 'air' obtenu finisse par H ?

c.       Quelle est la probabilité que le B soit placé immédiatement avant le A ?

EXERCICE 5

'La part des anges'

Au XVll^ème siècle, suite à une mévente, les vignerons charentais furent amenés à stocker leur eau de vie dans des fûts de chêne durant plusieurs années.

Ils constatèrent alors que la qualité s'améliorait au cours de ce vieillissement mais que le volume d'eau de vie contenu dans les fûts diminuait par évaporation... Cette perte est souvent appelée la part des anges.

En fait, chaque année le volume d'eau de vie diminue de 3 % par rapport à celui de l'année précédente.

Pour une opération de vieillissement on remplit un fût de 300 litres d'eau de vie.

1)       Quel volume d'eau de vie restera-t-il dans le fût

a.       à la fin de la première année ?

b.       À la fin de la deuxième année ?

c.       À la fin de la quinzième année ?

2)       Calculer, en pourcentage du volume initial, la part des anges sur une période de 15 ans de vieillissement.

EXERCICE 6

Un organisme de contrôle de la diffusion des journaux a certifié qu'un quotidien régional a diffusé en moyenne 250 000 exemplaires par jour en 2000.

Cet organisme a ainsi pu confirmer une tendance déjà observée selon laquelle la diffusion quotidienne moyenne augmente dé 1,5 % chaque année.

En admettant que cette tendance se poursuive :

1)       Estimer la diffusion quotidienne pour les années 2001, 2002 et 2004.

2)        

a.       A partir de quelle année la diffusion quotidienne dépassera-t‑elle 270 000 exemplaires ?

b.       Quel sera alors, pour la diffusion prévue au cours de cette année là, le pourcentage d'augmentation de la diffusion quotidienne par rapport à celle de 2000 ?