1MILIMEI

BACCALAUREAT GÉNÉRAL

Session 2001

ÉPREUVE ANTICIPÉE DE

MATHEMATIQUES - INFORMATIQUE

Série L

Durée de l'épreuve : 1 heure 30 coefficient : 2

L'usage de la calculatrice est autorisé.

Le sujet comporte 4 pages.

Le candidat doit traiter les deux exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 (8 points)

Depuis la création d'un parc d'attraction, on a relevé le nombre de visiteurs pour chacune des 6 années écoulées.

On note le nombre de visiteurs (exprimé en milliers d'individus) au cours de la n^ème  année de fonctionnement.

1.

a. Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre la première et la deuxième année est 4,4% ( à 0,1 % près).

b. Calculer de même le pourcentage d'augmentation (d'une année à l'autre) du nombre de visiteurs pour chacune des années suivantes. On recopiera et on complétera le tableau donné ci-dessus.

c. Préciser les coefficients multiplicatifs associés à chacun des pourcentages précédents. La croissance de la fréquentation du parc peut‑elle être considérée comme exponentielle ? Justifier la réponse.

2. On avait prévu 80 milliers de visiteurs pour la première année. On s'intéresse à l'écart entre le nombre  réel de visiteurs et cette prévision. Pour cela, on étudie la suite des nombres .  Le tableau ci-dessous a été construit à l'aide d'un tableur.

Les colonnes A et B correspondent aux données du premier tableau.

a. Quelle formule a-t‑on saisie dans la cellule C2 du tableau avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule C7 ?

b. La cellule D3 contient le coefficient multiplicatif qui permet de passer de la cellule C2 à la cellule C3. Quelle formule a-t‑on saisie dans la cellule D3 avant de la recopier vers le bas jusqu'à la cellule D7 ?

3. On choisit d'approcher la suite des nombres par une suite géométrique. Ainsi la colonne E contient les six premiers termes de la suite géométrique de terme général de premier terme et de raison 1,4.

a. Indiquer comment on a procédé pour faire calculer par le tableur les termes de la suite dans la colonne E.

b. Exprimer  en fonction de .  En admettant que jusqu'à n = 10,   reste proche de, donner une estimation du nombre de  visiteurs du parc au cours de la dixième année.

Exercice 2 (12 points)

On veut étudier le lien entre une certaine maladie humaine M et le taux d'un certain composé chimique C présent dans le sang.

On décide donc de mesurer le taux du composé C dans le sang de deux groupes de personnes :

• un groupe de 138 personnes non atteintes de la maladie M (groupe des sujets sains) ;
• un groupe de 87 personnes atteintes de la maladie M (groupe des sujets malades).

On a reproduit à l'annexe 1 les valeurs du taux de C en milligramme par litre ( mg / l ) relevées dans le groupe des sujets sains, classées par ordre croissant.

On a procédé de même à l'annexe 2 pour le groupe des sujets malades.

1. Dans cette question, on s'intéresse uniquement à la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.  On admet ici que des études à grande échelle ont permis d'affirmer que les données relatives au taux de  C dans le sang des personnes saines ont une moyenne  égale à 2,035 mg / l et un écart-type égal à  0,611 mg / l.

a. Préciser l'intervalle .

Combien de valeurs de la série ne sont pas situées dans cet intervalle ?

b. Peut-on affirmer que plus de 95 % des valeurs de la série appartiennent à cet intervalle ?

2. Dans cette question, on cherche à comparer la série statistique des valeurs relevées dans le groupe des sujets malades avec celle des valeurs relevées dans le groupe des sujets sains.

a. Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au  groupe des sujets malades.

b. On admet que la médiane, le premier et le troisième quartile de la série statistique relative au groupe des sujets sains sont respectivement 2,065 mg / l, 1,63 mg / l et 2,42 mg / l
Sur un même graphique, représenter les deux séries par des diagrammes en boîtes sur lesquels  figureront au moins la médiane, les premier et troisième quartiles (unité : 5 cm pour un mg / l).

c. Quelles conclusions concernant le lien entre la maladie M et le taux de C peut-on tirer de la comparaison des médianes et des intervalles interquartiles des deux séries ?

d. Suffit-il de connaître le taux de C d'un individu pour savoir s'il est atteint ou non de la maladie M ? Pourquoi ?

3. Lorsque le taux de C dépasse 2,6 mg / l, on procède à des examens complémentaires pour rechercher si un sujet est atteint ou non de la maladie M.

a. Calculer le pourcentage de personnes du groupe des sujets malades qui échappent aux examens complémentaires.

b. Quel est le pourcentage de personnes du groupe des sujets sains qui subissent ces examens complémentaires ?