SOMMAIRE

Ce dossier a pour but de proposer des documents, des ressources en ligne, pour développer avec nos élèves des activités mettant en oeuvre leur calculatrice graphique et l'intérêt pour eux de la maîtriser. Pour commencer une initiation, visualistion du fichier et téléchargement en fin de page avec des liens sur d'autres ressources.

TP Calculatrice graphique – 1.2

INITIATION ELEMENTAIRE

Utiliser les indications technique des fiches TI ou Casio

Règle d’or : ne pas perdre son mode d’emploi !(les copies d’écran sont sur TI89)

1. Création de représentations graphiques de fonctions :

a. Ecrire l’expression d’une fonction (variable X)

b. Modifier éventuellement l’expression (mettre * ? Parenthèses et fractions ?…)

c. Supprimer l’expression, suspendre l’affichage

d. Demander le tracé !

2. Gestion des graphiques : visibilité, domaine de définition de l’exercice…

a. Définir la fenêtre : [ X_min ; X_max] = [a ; b] le domaine d’étude de la fonction ; par contre Y_min et Y_max sont laissés à votre imagination, sens de l’observation de l’exercice… ; X_scl et Y_sclreprésentent le « pas » c’est à dire l’intervalle entre chaque valeur calculée et tracée (on met souvent 0,1 ou 0,5…)

b. Refaire le tracé – Cela répond-il à votre attente ?

EX1.1 : soient les fonctions fghil y a problème !

Réaliser les objectifs précédents avec f – Comparer vos résultats avec les figure ci-dessous

Fig.1 : peu convaincant !

Fig.2 : définir la fenêtre

Fig.3 : C’est mieux !

3. Observations et conjectures :

a. Lire une valeur approchée des coordonnées d’un point de la courbe : TRACE

EX 1.2 : Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la représentation graphique de f avec l’axe des abscisses. On les appelle A et B. Puis l’intersection avec l’axe des ordonnées C

A(…. ; ….) ; B(…. ; ….) ; C(…. ; ….)

Donner les équations des axes des coordonnées

Axes des abscisses : y = ……. Axe es ordonnées : x = ……..

4. Calculs des images

a. Tableau des valeurs : le paramétrer ; début ; pas ; fin (sur Casio)

b. Lire le tableau des valeurs

EX 1.3 : Paramétrer f conformément à l’intervalle de définition [-3,5 ; 7,5] ave un pas de 0,1 puis lire les image de {-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3,2 ; 6,4} vos réponses ci dessous sous la forme f(x) =…..

TP Calculatrice graphique – 2.2

RESOLUTION GRAPHIQUES D’EQUATIONS ET D’INEQUATIONS

1. Rappels : les fonctions affines et linéaires : f(x) = ax +b et f(x) = ax

EX2.1 : soient les fonctions fgh

q Tracer les trois représentations graphiques de ces fonctions affines sur les 4 écrans ci-dessous

q Quelle relation entre le sens de variation et le coefficient directeur ? ……………………………………

q Comment sont les droites dont l’équation est de la forme : y = k, avec kÎþ ; quel est le coefficient directeur de cette droite ?…………………………………………………………………………………

q Comment sont les droites dont l’équation est de la forme : x = k ; que dire du coefficient directeur ?
…………………………………………………………………………………………………………….

q Quelle différence entre la représentation graphique d’une fonction linéaire et d’une fonction affine ?
……………………………………………………………………………………………………………

f(x) = 2x + 3

g(x) = -2x +3

h(x) = 2

i(x) = 2x

2. Résoudre graphiquement : f(x) = k, avec kÎþ et f une fonction quelconque

EX2.2 : soit f résoudre f(x) = 2 ; c’est déterminer l’abscisse du(des) point(s) d’intersection entre la représentation graphique de f et la droite (d) d’équation y = 2

q Tracer sur votre calculatrice la représentation graphique de f et la droite (d)

q Avec TRACE évaluer les coordonnées des points d’intersection : A (…. ; …..) et B(…. ; …..)
en déduire une valeur approchée des solutions de f(x) = 2 : x₁ Y…… et x₂ Y……

3. Résoudre graphiquement : f(x) < k, avec kÎþ et f une fonction quelconque

EX2.3 : soit f résoudre f(x) < 2 ; c’est déterminer l’abscisse des points de la représentation graphique de f qui ont une ordonnée inférieure à 2, donc qui sont « sous » la droite (d) d’équation y = 2

q Tracer sur votre calculatrice la représentation graphique de f et la droite (d)

q Avec TRACE évaluer les coordonnées des points de la représentation graphique de f dont l’ordonnée est inférieure à 2 et donner la réponse sous forme d’intervalles : xÎ……………………

q hachurez sur la figure 1 ci-dessous les zones concernées ; Résoudre de la même façon avec votre calculatrice et les figures 2 et 3 : f(x) = 2x + 3 puis f(x) < 2x + 3

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3 modifier la fenêtre…

Paraboles

NOM : ------------------------

Définition : On appelle parabole la représentation graphique de la fonction f définie par : f(x) = ax2 + bx + c. ( ; b et c réels quelconques)

1° Etude des fonctions définies par f(x) = ax2 donc b = c = 0

a. Montrer que la fonction définie par f(x) = ax2 vérifie : pour tout réel x, f(x) = f(-x). Quelle conséquence graphique peut-on déduire de cette propriété ?

La figure ci-contre représente les quatre fonctions

b. Déterminez, à l’aide de votre calculatrice, quelles sont les courbes correspondant aux fonctions f, g, h, i ci-dessus.

c. Dresser le tableau de variation des fonctions g et i

d. Quelle est l’influence du coefficient a sur le sens de variation de la fonction et sur son « allure »

Vos réponses :

a. Puis répondez à la question posée.
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……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
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b. Indiquez le nom correspondant de la fonction (f, g, h, i) sur le graphique

c. Tableau de variation

d. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

e. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Etudions les fonctions de la forme f(x) = ax²+ c (aÎþ^*; cgþ) sur [-3 ; 3]

Tracer les représentations graphiques de f et g ci-contre.

a. Montrer que les fonctions définies vérifient toujours : f(x) = f(-x). Quelle conséquence graphique peut-on déduire de cette propriété ?

b. Quelle est l’influence du coefficient c sur le sens de variation de la fonction et sur son « allure » quelle transformation géométrique a-t-on effectué ?

Vos réponses :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Etudions les fonctions de la forme f(x) = ax²+ bx (aÎþ^*; bgþ) sur [-3 ; 3]

Tracer les représentations graphiques de f et g ci-contre.

Répondre aux m^mes questions qu’au numéro 2, attention à la question a) !

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SELECTION DE LIENS INTERNET

[http://education.ti.com/france/enseignants/home.html]
Site officiel TI pour les enseignants, documents en pdf, revue Hypothèses.

[http://membres.lycos.fr/tscasio/dossiercasio/2-programmes/maths/index.htm]
Site pour les Casio, nombreux fichiers programmes à télécharger, avec code source, très formateur pour ceux qui veulent programmer...

[http://www.cas-education.com/htmls/enseignants/index.htm]
Site officiel pour les Casio, fiches de TPen pdf.

[http://svuidart.free.fr/emulateur.htm]
Site pour les TI notamment avec tous les émulateurs PC des calcualtrices, très utile en classe pour rétroprojeter et pour faire les documents de TP ! .