BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION DE 2003
ÉPREUVE ANTICIPÉE MATHÉMATIQUES - INFORMATIQUE

SÉRIE: L DURÉE DE L'ÉPREUVE : 1 HEURE 30        - COEFFICIENT: 2
Ce sujet comporte 2 pages numérotées de 1/2 à 2/2 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le candidat doit traiter les DEUX exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Exercice 1 : (12 points)              Les parties A et B sont indépendantes
En décembre 2002, Jean possède sur son compte bancaire la somme de 5 000 €.

Partie A :A partir de janvier 2003, chaque début de mois, Jean reçoit sur ce compte 1 800 €. On note U_o la somme, en euros, en décembre 2002 ; ainsi U_o = 5000. On appelle U_n la somme disponible, en euros, sur ce compte n mois après décembre 2002.
1) Calculer U₁ , la somme disponible en janvier 2003 et U₂ , la somme disponible en février 2003.
2) Préciser la nature de la suite (U_n), ainsi que sa raison.

Partie B : On suppose maintenant que chaque mois, Jean dépense 60 % de la somme disponible sur son compte. A chaque début de mois, il lui reste donc 40 % de la somme disponible au début du mois précédent, auxquels on ajoute la somme habituelle de 1 800 €.

On note V₀ la somme, en euros, en décembre 2002 ; ainsi V₀ = 5000. On appelle Vn la somme disponible, en euros, sur ce compte n mois après décembre 2002. D'après ce qui précède, dans la suite de l'exercice, on admettra que pour tout n : V_n+1 = 0,4 x V_n + 1800.
1) Calculer V₁ , V₂ et V₃.
2) La suite (V_n ) est-elle géométrique ? Justifier votre réponse.

a) Quelles formules écrire en C3 et en D2 pour obtenir, en les "recopiant vers le bas", les termes des suites (V_n) et (W_n) ?

b) On admet que (W_n) est une suite géométrique de raison 0,4. Exprimer W_n en fonction de n.

c) En déduire que Vn = 2000 x 0,4ⁿ +3000 .

d) Calculer la somme, arrondie à 10^-2 près, disponible en décembre 2004.

Exercice 2 : (8 points)

On considère le tableau 1 ci-dessous donnant la répartition en pourcentage, par classes d'âges, des populations des pays de l'Union Européenne en "janvier 1999 .

Partie A : Lecture du tableau 1.
1) Que représente le nombre 24,3 dans l'avant-dernière ligne du tableau 1 ?
2) Quelle est la part de la population espagnole dont l'âge est supérieur ou égal à 60 ans ?
3) Quelle est la part de la population belge dont l'âge est strictement inférieur à 40 ans ?
4) Quel est le pays dont la part des « 60 ans ou plus » est la plus importante

Partie B : On considère ci-dessous, le tableau 2 donnant la répartition, par classes d'âges, de la population en France, au 1"janvier 1999.

1) Reproduire et compléter le tableau 2. On détaillera le calcul fait pour obtenir le pourcentage de la classe « 60 à 75 ans ». Les pourcentages seront arrondis à 0,1 près.
2) Où peut-on lire, dans le tableau 1, une partie des résultats obtenus dans la troisième colonne du tableau 2 ? Pourquoi ne trouve-t-on pas tous les résultats de cette colonne ?

3) Par quel calcul peut-on obtenir le pourcentage de la classe « 60 ans ou plus» du tableau 1, en utilisant les résultats du tableau 2 ?