Voici un sujet "non officiel" qui circule sous le manteau... Ne nous demandez pas son origine ni la façon dont nous l'avons obtenu. S'agit-il d'une véritable épreuve ? Nous ne le savons pas !
Nous vous le livrons "tel-quel" sans commentaires, même si certaines notations sont pour le moins exotiques....

EXERCICE 1 (8 points)

Les questions sont largement indépendantes; vous remplirez le tableau joint sur la feuille annexe (page 3/3,) au fur et àmesure des résultats obtenus.

Voici un tableau de données créé sous tableur donnant la mesure des masses àla naissance des filles et des garçons dans une maternité durant l’année 2000.

On prendra 1200 g comme masse moyenne des enfants de masse inférieure à1500 g et 4300 g comme masse moyenne des enfants de masse supérieure à4000 g.

1) a) En utilisant la calculatrice, donner la valeur affichée par celle-ci de l’effectif total des filles ainsi que les arrondis à0,1 près de la moyenne et de l’écart type des masses des filles àla naissance.

b)Reporter ces valeurs dans le tableau.

Pour les garçons l’effectif total est de 1250. D’autre part, la masse moyenne, à0,1 près, des garçons àla naissance est de 3424;8g et l’écart type vaut 509,7.

2)  On note m la moyenne des masses àla naissance de tous les enfants (filles et garçons réunis),

    a) En utilisant. les valeurs des cellules (9. B), (9, C), (10, B) et (10, C). quelle formule placeriez-vous dans la cellule (10, D) pour calculer cette moyenne m

b)    Effectuer alors ce calcul.

3)La colonne E donne la répartition en pourcentagede chaque classe d’enfants (filles et garçons réunis) Ces pourcentages sont donnés à0,1 près.

a)  Quelle est la formule qui permet de donner le résultat de la cellule (2, E) ?

b)  Calculer les résultats manquants de la colonne E.

EXERCICE 2 (12 points)

Un patron propose à ses employés deux modes d^’augmentation de leur salaire mensuel:

Option A: Une augmentation fixe du salaire mensuel de 500 F au 1^er janvier de chaque année.

Option B : Une augmentation de 5 % du salaire mensuel de l’année précédente au 1^er janvier de chaque année.

Dans les options A et B l’augmentation n’a lieu qu’au 1^er janvier et les salaires mensuels restent fixes les autres mois de l’année.

En 2000; Marcel et Claudine gagnent mensuellement 7 000 F chacun. Marcel choisit l’option A et Claudine l’option B.

1)Calculer les salaires mensuels de Marcel et Claudine en 2001, puis en 2002.

2)On note U₀ le salaire mensuel de Marcel en 2000 et U_n  le salaire mensuel de Marcel n années après 2000.

a)Quelle est la nature de la suite (U_n) ?

b)Exprimer U_n  en fonction de n.

c)Calculer U₁₉. Interpréter ce résultat.

d)  A partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d’au moins 12 000 F?

3)On note V₀ le salaire mensuel de Claudine en 2000 et V_nle salaire mensuel de Claudine n années après 2000.

a)Quel est le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 5 %?

b)Exprimer V_n+1  en fonction de V_{n .}En déduire la nature de la suite (V_n).

c)Exprimer V_nen fonction de n.

d)En déduire le salaire mensuel de Claudine en 2019.

4)Marcel et Claudine prendront leur retraite en 2019. Lequel des deux partira avec le meilleur salaire ?

5)Le graphique ci-dessous reflète l’évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine, Vous utiliserez ce graphique pour répondre aux questions suivantes:

a)Quelle est la courbe représentant l’évolution des salaires mensuels de Marcel ? Justifier

b)A partir de quelle année Claudine gagnera-t-elle au moins 12.000 F?

c)  A partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera-t-il celui de Marcel?

ANNEXE

Feuille à rendre avec la copie