Niels Fabian Helge von Koch est né le 25 janvier 1870 à Stockholm en Suède et mort le 11 mars 1924 dans cette même ville.

La courbe qui porte son nom, est un célèbre exemple de courbe de longueur infinie, continue en tout point et dérivable en aucun point.

On obtient un flocon de Von Koch en partant d’un triangle équilatéral (figure F₀) puis en partageant chaque segment de la figure en trois segments de même longueur et en remplaçant le segment central par deux côtés du triangle équilatéral construit sur ce segment central comme l’indique les figures successives ci-contre.

On désigne par :

c_n le nombre de côtés de la figure F_n,

p_n le périmètre de la figure Fn,

s_n l’aire de la figure Fn.

Etudier les trois suites ainsi définies.

Déterminer les termes généraux de ces trois suites en fonction de n et calculer leur limite.

Soit S₀ l’aire du triangle de départ ( si le côté de ce triangle est 1 alors  ). Le nombre de petits triangles que l’on ajoute à chaque stade est égal au nombre de côtés de la figure de laquelle on part. C’est la suite géométrique de premier terme 3 et de raison 4 ( 1 côté est remplacé par 4 côtés).

L’aire des petits triangles que l’on ajoute est égale à  de l’aire de ceux ajoutés au stade précédent (suite géométrique de raison ).

L’aire totale de la figure F_n se calcule par :