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I - On dispose de 50 mètres de grillage pour construire un enclos rectangulaire le long d'un mur. Les dimensions x et y du rectangle sont exprimées en mètres. 1° a) Quel est l’ensemble des valeurs possibles pour x ? b) Trouver une relation entre x et y, puis exprimer y en fonction de x. c) Déterminer l’aire de l’enclos en fonction de x. |
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2° On considère la
fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 25] par 
.
a) Étudier
les variations de f pour x élément de [0 ; 25] et construire sa représentation
graphique (C) dans un repère orthogonal 
(1 cm représente 2 m
en abscisse et 25 m² en ordonnée).
b) Pour quelle valeur de x l’aire de l’enclos est-elle maximale ? Quelles sont alors les dimensions de l'enclos et son aire ?
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II - Dans un rectangle ABCD, dans lequel AB=8 et AD=4, on construit un quadrilatère MNPQ tel que AM=BN=CP=DQ=x. 1° a) Quel est l’ensemble des valeurs possibles pour x ? b) Quelle est la nature de MNPQ ? Calculer son aire en fonction de x. 2° Soit A la fonction définie pour tout x élément de [0 ; 4] par |
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.
a) Étudier les variations de A sur [0 ; 4].
b) Représenter
A, pour x appartenant à [0 ; 4], dans un repère orthogonal 
(unités : 1 cm représente 0,5 en abscisse et 4 en
ordonnée).
3° a) Pour quelle valeur de x l’aire A(x) est-elle minimale ? Quelle est cette valeur minimale?
b) Résoudre les équations et inéquations suivantes :
.
Retrouver graphiquement les résultats du b).
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III - Les courbes (C) et (Г) sont les représentations graphiques de deux fonctions polynômes du second degré f et g. 1° Résoudre
graphiquement les équations 2° Donner le signe des discriminants de f(x) et g(x) en justifiant les réponses. 3° Déterminer les signes de f(x) et g(x). 4° Quels sont les
signes des coefficients de 5° Résoudre
graphiquement les équations et inéquations 6° Sachant que a) les variations de f et g. b) les solutions de
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et 
.
dans f(x) et
g(x) ?
, 
, 
, 
et 
.
et que 
, trouver par le calcul :
et 
.
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