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Bissectrices et barycentres
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ABC est un triangle. La bissectrice de l’angle 1° Montrer que le triangle ADC est isocèle. En déduire que 2° On note AB = c, BC = a et CA = b. Démontrer que le point I est barycentre du système pondéré (B, b) et (C, c). 3° La bissectrice
de l’angle Montrer que En déduire que O est un point de (AI), puis que O est le point de concours des bissectrices de ABC.
4° Un triangle est constitué de trois tiges vissées entre elles. On appelle A, B et C les centres d’inertie de ces tiges et a, b et c leurs longueurs respectives. Déterminer la position du centre d’inertie de ce triangle. |
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coupe le segment
[BC] en I. La parallèle à la droite (AI) passant par C coupe (AB) en D.
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coupe [AC] en J et
la bissectrice de ACB coupe [AB] en K. On note O le barycentre de (A, a), (B,
b) et (C, c).
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Diagrammes triangulaires
Un diagramme triangulaire permet de représenter un phénomène qui dépend de trois grandeurs de somme constante.
Prenons par exemple la répartition de la population française selon les trois secteurs professionnels (en pourcentages) : Primaire (P), Secondaire (S) et Tertiaire (T).
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Année |
P |
S |
T |
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1860 1906 1921 1931 1946 1954 1962 1980 |
62 % 43 % 43 % 37 % 36 % 27 % 20 % 10 % |
22 % 29 % 28 % 32 % 29 % 34 % 37 % 40 % |
16 % 28 % 29 % 31 % 35 % 39 % 43 % 50 % |
D E F G H I J K |
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On représente 1860 par un point D, situé à l’intérieur du triangle équilatéral ABC dont les côtés sont gradués de 0 à 100. D est obtenu en traçant les parallèles à (AB) et (BC) passant respectivement par les points d’abscisses 62 sur (BC) et 22 sur (CA). On remarque alors que la parallèle à (CA) passant par D coupe (AB) au point d’abscisse 16. Placer de la même façon les points E, F, G, H, I, J et K.
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Soit un point M intérieur au triangle équilatéral ABC de côté a. H, K et L sont les projections orthogonales de M sur les côtés. 1° Montrer que 2° On appelle E, F
et G les intersections respectives des parallèles à (BC), (AB) et (AC)
passant par M avec (AC), (BC) et (AB). Montrer que |
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3° Dans
le repère 
tel que C ait pour
coordonnées (a ; 0) et A (0 ; a), déterminer les coordonnées du
barycentre de (A, MF), (B, ME) et (C, MG). Montrer que c’est le point M.
4° En déduire que M est barycentre de (A, CE), (B, AG) et (C, BF) et justifier la construction de D sur le premier diagramme.
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