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Calculs
Appelons r le rayon de la bille et V(r) le volume d’eau nécessaire pour recouvrir la bille jusqu’à affleurement, r étant un réel compris entre 0 et 9.
La quantité d’eau présente initialement dans le cylindre est celle nécessaire pour recouvrir une bille de rayon 9, c’est donc V(9). Ainsi :
· si V(r) < V(9), la bille est sous l'eau ;
· si V(r) = V(9), la bille affleure la surface ;
· si V(r) > V(9), la bille émerge.
Calculons V(r) : c’est le volume d’un cylindre de rayon 9 et de hauteur 2r moins le volume d’une boule de rayon r.
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On en déduit que Étudions le signe de V(r) - V(9) :
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.
Pour aller plus loin, il est nécessaire de factoriser 
.
On peut vérifier que 
.
est un polynôme du
second degré qui s’annule pour 
et pour 
.
En conclusion :
·
si 
la bille est sous
l’eau ;
·
si 
la bille
émerge ;
·
si 
la bille affleure la
surface de l’eau.
