|
|
Soit (P) la représentation graphique de la fonction f
définie, pour tout x réel, par 
dans un repère 
et A le point de (P)
d’abscisse 1. Soit h un nombre réel non nul et M le point de (P) d’abscisse 1+
h.
1° a) Déterminer le coefficient directeur a(h) de la droite (AM).
b) Vers quel nombre a0,
se rapproche a(h) quand h tend vers 0 ? On dit que a0 est la
limite de a(h) quand h tend vers 0 et on note 
.
2° On note (D) la droite passant par A et de coefficient directeur a0.
a) Déterminer une équation de (D) sous la forme y=g(x).
b) Étudier l’intersection de (D) et de (P) et la position relative de (D) et (P).
On dit que (D) est une tangente à (P) ; elle « touche » (P) en un seul point.
c) Comparer f(x) et g(x) pour des valeurs proches de 1 grâce au tableau suivant :
|
x |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
1 |
1,01 |
1,05 |
1,1 |
|
f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
g(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x)-g(x) |
|
|
|
|
|
|
|
3° On appelle T le point de (D) d’abscisse 1+ h.
a) Déterminer l’ordonnée de T en fonction de h.
b) Quelle erreur commet-on en prenant 1+2h pour valeur approchée de (1+ h)2 (c’est-à-dire : en assimilant M à T) ?
Comment est cette erreur quand h est « petit » ?
La fonction 
est dite
approximation affine en 0 de 
.
4° Soit B le point de
(P) d’abscisse 2. Déterminer une équation de la tangente à (P) en B. Quelle est
l’approximation affine de 
en 0 ?
| Téléchargements |
|