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I - On considère la fonction f, définie pour tout réel, dont la courbe représentative (C) est donnée ci-contre dans un repère orthonormal. Parmi les trois courbes suivantes, quelle est celle qui représente la fonction dérivée de f ? Quelle est l’équation de la tangente à (C) au point d’abscisse 0 ? Construire cette tangente. |
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II - Une des trois courbes ci-dessous représente une fonction F dont la fonction dérivée est représentée ci-contre. |
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1° Quelle est celle des trois qui est la représentation graphique de F ?
2° F(x) est de la
forme 
. Déterminer F(x).
Étudier les variations de F et vérifier que sa fonction dérivée est bien celle représentée plus haut.
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III - Soit f une fonction définie pour tout réel
dont la courbe représentative (C) est
donnée dans un repère orthonormal 1° Déterminer |
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. (C) admet la droite d’équation 
pour asymptote en 
et l’axe des
abscisses pour asymptote en 
. (C) admet aux points A(1, 4) et B(4, -1) une
tangente parallèle à l’axe des abscisses.
et 
.
2° Déterminer le signe de la fonction dérivée de f. Dresser le tableau de variations de f.
3° a) Résoudre
graphiquement les inéquations 
.
b) Trouver graphiquement le nombre de solutions de chacune des équations suivantes :
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