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Au rugby, quand une équipe marque un essai en un point E de la ligne de but, elle tente alors une transformation en un point T quelconque de la perpendiculaire à la ligne de but, passant par le point E. Le but de l’exercice est de déterminer, pour un point E de la ligne de but, le point T d’où l’on voit les poteaux sous un angle maximal.
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Géométriquement
Les points A et B représentent les poteaux et la droite (AB) la ligne de but. Un essai est marqué en un point E du segment [BC]. T est un point d’où l’on peut tenter la transformation. On considère le cercle (C) passant par A, B et T. Soit O son centre.
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1° Comparer les
angles En déduire que ces deux angles sont maximum simultanément. 2° Déterminer O, (C) et T pour que l’angle AOB soit maximum. On appelle T0 le point T ainsi construit. 3° Décrire une construction qui permet de déterminer le point T0 , pour un point E donné. 4° Refaire cette construction pour quelques points E de [BC] pour donner une idée de l’ensemble des points T0. |
et 
.Par une étude de fonction
Dans un repère 
, soit A de coordonnées(-a ; 0) et B (a ; O), a
étant un réel positif. E est un point de coordonnées (x ; 0) avec 
et T(x ; d) avec
.
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1° Expliquer
pourquoi l’angle 2° Calculer la
tangente de 3° En déduire la
tangente de |
est maximum en même
temps que sa tangente.
et 
en fonction de a, x
et d.
. On rappelle que 
.4° a et x étant
considérées comme des constantes, on appelle t(d) la tangente de
. Étudier les variations de t pour 
. En déduire la valeur de d qui correspond à au maximum de 
. On note f(x) cette valeur de d.
5° Étudier les
variations de f pour 
. Montrer que la droite (D) d’équation 
est asymptote à la
représentation graphique (C) de f .
6° Un terrain de rugby a pour côtés 100 m et 68 m. La distance entre les deux poteaux est 5,65 m. Représenter ce terrain au millième, ainsi que les quatre arcs de courbes représentant l’ensemble des points d’où l’on voit les poteaux sous un angle maximum.
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