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Deux exemples
1° Un lycéen dispose d’une somme de 400 e et peut épargner 60 e par semaine.
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Nombres de semaines |
0 |
1 |
... |
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Somme en francs |
400 |
460 |
... |
De quelle somme disposera-t-il au bout de 8 semaines ? au bout de 12 semaines ?
Au bout de combien de temps disposera-t-il de 1 800 e ?
2° Chacun a deux parents, quatre grands-parents ...
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Générations |
1 |
2 |
3 |
... |
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Nombre d’aïeux |
2 |
4 |
8 |
... |
Combien avons-nous d’aïeux qui nous ont précédés de 10 générations ? de 25 générations ?
En comptant trois générations par siècle, combien devrions-nous avoir eu d’ancêtres vivant au début de notre ère ? Que peut-on en penser ?
Listes à prolonger
On donne les listes suivantes :
1° 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; ... : écrire les cinq éléments suivants de cette liste.
2° 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ... : donner les trois termes suivants, le vingtième et le centième.
3° 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ... : donner les trois termes suivants.
4° 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; 720 ; ... : on désigne par u1 le premier terme de cette liste. De même u2 = 2. Que valent u3, u4, u5, u10 ?
Le cinquième élément
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rang |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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an |
4 |
3 |
2 |
1 |
? |
|
bn |
3 |
9 |
27 |
81 |
? |
|
cn |
0 |
3 |
6 |
9 |
? |
|
dn |
-2 |
4 |
-8 |
16 |
? |
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en |
1 |
3 |
6 |
10 |
? |
Pour chacune des suites de nombres :
1° Trouver le cinquième terme.
2° Indiquer un procédé logique qui permet de calculer un terme à partir du terme précédant.
3° Pour les quatre premières suites, exprimer le terme de rang n, appelé terme général, en fonction de n.
Le mille-feuille
Un pâtissier veut fabriquer de la pâte feuilletée constituée d’au moins mille feuilles. Il dispose d’un carré de pâte. Il le plie en deux et recommence jusqu’à obtenir le nombre de feuilles qu’il souhaite. On appelle un le nombre d’épaisseurs après n pliages.
1° Exprimer un+1 en fonction de un, puis un en fonction de n.
2° Combien de pliages le pâtissier doit-il effectuer ?
3° Le carré initial a une aire de 1 m². Quelle est la forme finale et son aire ?
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