Description

       C₀ est un carré A₀B₀C₀D₀, la longueur de son côté est 10 cm. On construit le carré C₁ comme l’indique la figure : ses sommets sont situés sur les côtés de C₀ à 1 cm des sommets de C₀. On construit de la même façon les carrés C₂, C₃, …, C_n.

Calculs

       On appelle u_n la longueur du côté de C_n.

1°    a)    Exprimer u_n+1 en fonction de u_n.

       b)    En déduire que, pour tout n, u_n>1.

       c)    Montrer que un est décroissante.

2°    On définit la suite (v_n) par .

a)    Vérifier que (v_n) est décroissante.

b)    Exprimer v_n+1 en fonction de v_n.

c)    Montrer que pour tout n, .

d)    Vérifier que , et en déduire que pour tout n>10, .

e)    En déduire que, pour tout n supérieur à10, . Quelle est la limite de (v_n) ? la limite de (u_n) ?