Description

C₀ est un demi-cercle de diamètre AB.

C₁ est la courbe obtenue par la réunion de deux demi-cercles de diamètre .

C₂ est obtenu par la réunion de quatre demi-cercles de diamètre , et ainsi de suite…

On note p_n la longueur de la courbe C_n, et a_n l’aire du domaine compris entre le segment [AB] et les demi-cercles formant la courbe C_n.

La suite (p_n) semble constante.

Quelle semble être la nature de la suite (a_n)

Calculs

On appelle a la longueur du segment [AB].

Calculer en fonction de a

1°    le diamètre des arcs de cercles formant la courbe C_n.

2°    la longueur p_n de la courbe C_n.

3°    L'aire a_n du domaine compris entre le segment [AB] et la courbe C_n.

       Quelle est la limite de a_n ?