|
|
Description
On inscrit successivement, dans un cercle de rayon 1, un triangle équilatéral nommé P1, un hexagone régulier nommé P2, un dodécagone régulier nommé P3, etc...
On engendre ainsi le polygone régulier suivant en utilisant les sommets du polygone précédent et les milieux des arcs découpés sur le cercle.
On appelle un le périmètre du polygone Pn.
Quand le nombre de côtés des polygones augmente, ces polygones sont de plus en plus "proches" du cercle. Leurs périmètres augmentent et se rapprochent alors de la longueur du cercle, c'est à dire 2p.
Calculs
On se propose de calculer un, le périmètre du polygone Pn. Pour cela on pourra calculer successivement, en fonction de n, cn le nombre de côtés de Pn, tn la mesure d'un angle au centre interceptant un côté de Pn et xn la longueur d'un côté de Pn.
Il est
également possible de montrer que la suite (un) est croissante et
que sa limite est 2p, en utilisant la propriété 
.
| Téléchargements |
|