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1°
Calcul de HK
Donc
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Calcul de IM
Donc
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Calcul de OL
Donc |
2°
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3°
cos 3x = cos 2x 
avec k entier relatif
Donc 
4° Comme cos 3a = cos 2a, la mesure principale
de 
vérifie l'équation
précédente.
De plus, 
a sa mesure
principale strictement comprise entre 0 et 
.
La seule solution qui convienne est 
.
Donc 
5° 
donc 
donc 
Donc IMNPQ est un pentagone régulier.
6° a) Diamètre (OI)
· I est situé sur (OI)
· Par construction, M et Q sont symétriques par rapport à (OI)
· De même pour N et P
Donc (OI) est axe de symétrie pour le pentagone.
Diamètre (OM)
· M est situé sur (OM)
·
donc N et I sont
symétriques par rapport à (OM)
·
Donc P et Q sont symétriques par rapport à (OM).
De même pour les diamètres (ON), (OP) et (OQ).
b) 
M et Q
étant symétriques par rapport à (OI), 
est colinéaire à 
.
De même
pour 
.
est la somme de trois
vecteurs colinéaires à 
, donc 
est colinéaire à 
.
N et I sont symétriques par rapport à (OM), de même pour P et Q.
est la somme de trois
vecteurs colinéaires à 
, donc 
est colinéaire à 
.
est colinéaire à
deux vecteurs non colinéaires entre eux donc 
.
c)
· I (1, 0)
·
M a pour abscisse cos a, c'est à dire 
.
Son ordonnée est sin a.
M 
· N a pour abscisse cos 2a et pour ordonnée sin 2a.
N 
·
P 
·
Q 
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